Title: Einstieg: Gleichungssysteme lösen (Einsetzungsverfahren)
Course: Mathe 9 - Tarife und Kosten - GRT - 19/20 > Section: Gleichungssysteme lösen

Neben dem Additionsverfahren gibt es auch noch das Einsetzungsverfahren, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.

Auch beim Einsetzungsverfahren hat man zwei linerae Gleichungen mit je zwei Unbekannten (Variablen).

Hierbei geht man wie folgt vor:

1. Die eine Gleichung löst man nach einer Variablen auf.
2. Dann setzt man den Term für diese Variable in die andere Gleichung ein.
3. Nun löst man die Gleichung nach der übriggebliebenen Variablen auf.
4. Zum Schluss setzt man die Lösung in die umgeformte Gleichung aus Schritt 1 ein, um  so die andere Variable zu berechnen.

Beispielaufgabe:

(I) 2x+3y=14
(II) x+2y=8

(II) nach x auflösen -> (II)´ x=8-2y
Nun (II)´in (I) einsetzen:

2*(8-2y) + 3y = 14

Klammern auflösen und nach y umformen:
16-4y+3y=14
16-1y=14 |-16
-1y = -2 |:(-1)
y=2

y nun in (II)´einsetzen:

x=8-2*2=4

Somit ist die Lösungsmenge IL={(4;2)}