Title: Mathematische Formeln mit TeX
Course: Mathematische Formeln mit TeX

Kathrin Gaertner + Ralf Krause
Bertha-von-Suttner-Gesamtschule Dormagen
Moodletreff der Bezirksregierung Düsseldorf

Titel

Mathematische Formeln mit TeX

Kathrin Gaertner, Ralf Krause
Bertha-von-Suttner-Gesamtschule Dormagen

Vorwort

Dieses Buch zeigt in Beispielen, wie mathematische Ausdrücke bzw. Formeln in Moodle eingebunden werden.

Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

- Bildschirmfotos von Formeln, die mit dem Formeleditor einer Textverarbeitung erstellt und als Bild hochgeladen werden
- Nutzung des TeX-Filters zur Erstellung von Formeln

$$\frac{x^2}{\sqrt{x+3}}=123$$

Beim Einfügen der Formeln bzw. Rechnungen als Bild entsteht der Nachteil, dass die  Ausdrücke sich nicht so schnell verändern lassen. Man muss die Formeln erneut mit einem Formeleditor erstellen, ein Bildschirmfoto machen und dieses neu hochladen. Bei der Nutzung des TeX-Filters ist wichtig, dass dieser Filter vom Administrator der Moodle-Plattform eingeschaltet ist! Wenden Sie sich dafür an Ihren Administrator!

TeX-Filter aktivieren

Filtereinstellungen im Kurs

Als Trainer/in eines Kurses müssen Sie sich zuerst davon überzeugen, dass der Tex-Filter für den Ihren Kurs aktiviert ist. Öffnen Sie bitte die Filtereinstellungen in der Kurs-Administration und schalten Sie den TeX-Filter an. Falls Sie an dieser Stelle keinen Eintrag für den TeX-Filter finden. wenden Sie sich an den Administrator der Moodle-Plattform.

Formeln mit TeX schreiben

Mathematische Ausdrücke filtern

Der TeX-Filter gehört fest zum Lieferumfang von Moodle. Er ist dafür gedacht, TeX-Ausdrücke in Bilder (GIF oder PNG) umzuwandeln und in den Textfluss einzufügen.

Sobald der TeX-Filter aktiv ist, wandelt er mathematische Ausdrücke um, die in 2 Doppel-Dollar-Zeichen '$$$ ... $$$' eingeschlossen sind (hintere Spalte der Tabelle). Möchte man stattdessen, dass der Code selbst angezeigt und kein Formelbild durch den TeX-Filter erzeugt wird, so setzt man 2 Triple-Dollar-Zeichen '$$$$ ... $$$$' vor und hinter den Ausdruck (vordere Spalte der Tabelle).

Befehl | Resultat
$$$ f(x)=x^2 $$$ | $$ f(x)=x^2 $$
$$$ f(x,y)=\sqrt{x+y} $$$ | $$ f(x,y)=\sqrt{x+y} $$
$$$ f(x)=\frac{1}{2x+3} $$$ | $$ f(x)=\frac{1}{2x+3} $$

Grundlagen

In diesem Kapitel sind einige grundlegende Informationen zusammengestellt.

Arithmetische Operatoren

Arithmetische Operationen und "=" werden wie üblich eingegeben.

Befehl | Resultat
$$$ f(x)=2x+(3a/c) $$$ | $$ f(x)=2x+(3a/c) $$

Brüche

Im eben gezeigten Ausdruck sollte der Bruch auch wirklich als solcher dargestellt werden.
Brüche sind in folgender Syntax einzugeben: \frac{numerator}{denominator}

Befehl | Resultat
$$$ f(x)=2x+\frac{3a}{c} $$$ | $$ f(x)=2x+\frac{3a}{c} $$
$$$ f(x,y)=\frac{2a}{x+y} $$$ | $$ f(x,y)=\frac{2a}{x+y} $$

Hochgestellte Schrift

Superscript oder Exponent

Das Befehlszeichen "^" löst die hochgestellte Ausgabe der folgenden Ausdrücke aus.
Mehr als ein hochgestelltes Zeichen muss in geschweiften Klammern eingeschlossen werden { ... }.
Zur Anpassung der Schriftgröße können auch hier Größenbefehle verwendet werden!

Befehl | Resultat
$$$ x^2 $$$ | $$ x^2 $$
$$$ a^{2m+n} $$$ | $$ a^{2m+n} $$
$$$ x^{\small 2}=a^{\small{2m+n}} $$$ | $$ x^{\small 2}=a^{\small{2m+n}} $$

Tiefgestellte Schrift

Subscript oder Index

Das Befehlszeichen "_" löst die tiefergestellte Ausgabe der folgenden Ausdrücke aus.
Mehr als ein tiefergestelltes Zeichen muss in geschweiften Klammern eingeschlossen werden { ... }.
Zur Anpassung der Schriftgröße können auch hier Größenbefehle verwendet werden!

Befehl | Resultat
$$$ x_1 $$$ | $$ x_1 $$
$$$ a_{2m+n} $$$ | $$ a_{2m+n} $$
$$$ x_{\small 2}=a_{\small{2m+n}} $$$ | $$ x_{\small 2}=a_{\small{2m+n}} $$

Kombination hoch / tief

Kombination aus Superscript und Subscript

Die Ausgabe hochgestellter und tiefergestellter Zeichen lässt sich auch ganz einfach kombinieren.

Befehl | Resultat
$$$ {\LARGE A}_{\small i,j,k}^{\small -n+2} $$$ | $$ {\LARGE A}_{\small i,j,k}^{\small -n+2} $$

Wurzelzeichen

Wurzelzeichen können mit Exponenten und Brüchen kombiniert werden.
Wurzelzeichen können geschachtelt werden.

Befehl | Resultat
$$$ \sqrt{9}=3 $$$ | $$ \sqrt{9}=3 $$
$$$ \sqrt[3]{8}=2 $$$ | $$ \sqrt[3]{8}=2 $$
$$$ \sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}} $$$ | $$ \sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}} $$
$$$ \sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}} $$$ | $$ \sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}} $$

Schriftarten

Schriftart | Befehl | Resultat
Calligraphic font | $$$ \mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$$ | $$ \mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$
Castellar font | $$$ \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$$ | $$ \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$
Old English font | $$$ \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$$ | $$ \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$
Italic font | $$$ \mathi{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$$ | $$ \mathi{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$
Bold-face font | $$$ \mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$$ | $$ \mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ} $$

Absolute Schriftgrößen

Befehl | Beispiel | Resultat
\tiny | $$$ \tiny 3x $$$ | $$ \tiny 3x $$
\scriptsize | $$$ \scriptsize 3x $$$ | $$ \scriptsize 3x $$
\small | $$$ \small 3x $$$ | $$ \small 3x $$
\normalsize | $$$ \normalsize 3x $$$ | $$ \normalsize 3x $$
\large | $$$ \large 3x $$$ | $$ \large 3x $$
\Large | $$$ \Large 3x $$$ | $$ \Large 3x $$
\LARGE | $$$ \LARGE 3x $$$ | $$ \LARGE 3x $$
\huge | $$$ \huge 3x $$$ | $$ \huge 3x $$
\Huge | $$$ \Huge 3x $$$ | $$ \Huge 3x $$
\HUGE | $$$ \HUGE 3x $$$ | $$ \HUGE 3x $$

Hinweis
Das Kommando für Large ist abhängig von den verwendeten Groß-/Kleinbuchstaben.

large, Large und LARGE bezeichnen verschiedene Größen (siehe auch huge, Huge, HUGE)!

Begrenzungen (Klammern)

Befehl | Beispiel | Resultat
\left( ... \right) | $$$ 2 \cdot \left( a+b \right) $$$ | $$2 \cdot \left( a+b \right)$$
\left[ ... \right] | $$$ \left[ a^2+b^3 \right] $$$ | $$\left[a^2+b^3\right]$$
\left{ ... \right} | $$$ \left\{ x^2, x^3, x^4,... \right\} $$$ | $$ \left\{ x^2, x^3, x^4,... \right\} $$
\left\langle ... \right\rangle | $$$ \left\langle a,b\right\rangle $$$ | $$ \left\langle a,b\right\rangle $$
\left| ... \right| | $$$ \det\left| \begin{array}a&b\\c&d\end{array} \right| $$$ | $$ \det\left| \begin{array}a&b\\c&d\end{array} \right| $$
\left\{ ... \right. Punkt beachten! | $$$ f(x)=\left\{ {x^2,\rm{~if~x>-1} \atop 0,\rm{~else}} \right. $$$ | $$ f(x)=\left\{ {x^2,\rm{~if~x>-1}\atop~0,\rm{~else}} \right.$$
\left. ... \right\} Punkt beachten! | $$$ \left. {\rm{term_1} \atop \rm{term_2}} \right\}=y $$$ | $$ \left. {\rm{term_1} \atop \rm{term_2}} \right\}=y $$
\left\| ... \right\| | $$$ \left\| f \right\| $$$ | $$ \left\| f \right\| $$

Leerzeichen

Befehl | Beispiel | Resultat
\, (kleinster vordefinierter) | $$$a\,b$$$ | $$a\,b$$
\:  (zweitkleinster vordefinierter) | $$$a\:b$$$ | $$a\:b$$
\;  (drittkleinster) | $$$a\;b$$$ | $$a\;b$$
\/  (vermeidet Ligaturen) | $$$V\/A$$$ anstelle von $$$VA$$$ | $$V\/A$$ anstelle von $$VA$$
\quad  (Abstand in der Größe des momentanen Zeichensatzes) | $$$a\quad~b$$$ | $$a\quad~b$$
\qquad  (doppelter Abstand in der Größe des momentanen Zeichensatzes) | $$$a\qquad~b$$$ | $$a\qquad~b$$
\_ wobei _ das Leerzeichen (blank) ist! | $$$a\ b$$$ ($$$a\b$$$ ist kein gültiger Filterausdruck, da das Leerzeichen fehlt. Es wird empfohlen die Tilde ~ anstelle des einfachen Leerschlages zu benutzen, $$$a\~b$$$) | $$a\ b$$
\hspace{n} wobei n eine positive Ganzzahl ist
$$$a~\hspace{30}~b$$$

$$$a~\hspace{15}~b$$$

$$$a~\hspace{2}~b$$$

$$$a~\hspace{1}~b$$$
$$a~\hspace{30}~b$$

$$a~\hspace{15}~b$$

$$a~\hspace{2}~b$$

$$a~\hspace{1}~b$$
\unitlength{m}\hspace{n}, ändert die Default-Einheitslänge (m=1px) in eine andere Einheitslänge | $$$ a \hspace{2} b \unitlength{20}\hspace{2} c $$$ (der zweite Abstand ist 20*2=40px) | $$ a \hspace{2} b \unitlength{20}\hspace{2} c $$

Beachte:
Einfaches Leerzeichen (Leerschlag) und Tilden (~) werden vom TeX-Filter ignoriert und produzieren keinen Abstand.
Es muss ein definierter Formelabstand benutzt werden um ein sichtbares Ergebnis zu erzielen.

Symbole 1

Befehl | Symbol
$$$ \alpha $$$ | $$ \alpha $$
$$$ \beta $$$ | $$ \beta $$
$$$ \chi $$$ | $$ \chi $$
$$$ \Delta $$$ | $$ \Delta $$
$$$ \delta $$$ | $$ \delta $$
$$$ \epsilon $$$ | $$ \epsilon $$
$$$ \eta $$$ | $$ \eta $$
$$$ \Gamma $$$ | $$ \Gamma $$
$$$ \gamma $$$ | $$ \gamma $$
$$$ \lambda $$$ | $$ \lambda $$
$$$ \varphi $$$ | $$ \varphi $$
$$$ \pi $$$ | $$ \pi $$
$$$ \Sigma $$$ | $$ \Sigma $$
$$$ \bigcoprod_{i=k}^{n} $$$ | $$ \bigcoprod_{i=k}^{n} $$
$$$ \bigint_{i=0}^{\infty} $$$ | $$ \bigint_{i=0}^{\infty} $$

Symbole 2

Befehl | Symbol
$$$ \bigprod_{i=k}^{n}~i $$$ | $$ \bigprod_{i=k}^{n}~i $$
$$$ \bigsum_{i=k}^{n}~\left(2i+1\right) $$$ | $$ \bigsum_{i=k}^{n}~\left(2i+1\right) $$
$$$ a~\pm~b $$$ | $$ a\pm~b $$
$$$ x~\div~y $$$ | $$ x~\div~y $$
$$$ \infty $$$ | $$ \infty $$
$$$ x~\gt~y $$$ | $$ x~\gt~y $$
$$$ x~\ge~y $$$ | $$ x~\ge~y $$
$$$ x~\lt~y $$$ | $$ x~\lt~y $$
$$$ x~\le~y $$$ | $$ x~\le~y $$
$$$ x~\eq~y $$$ | $$ x~\eq~y $$
$$$ x~\neq~y $$$ | $$ x~\neq~y $$

Strukturen

Array (Feld)

Syntax für einen n-dimensionalen Array: \begin{array}a1&...&an\end{array}

Befehl | Resultat
$$$ \(\begin{array}a_{\fs{0}1}\fs{3}, &a_{\fs{0}2}\fs{3}, &a_{\fs{0}3}\end{array}\) $$$ | $$ \(\begin{array}a_{\fs{0}1}\fs{3}, &a_{\fs{0}2}\fs{3}, &a_{\fs{0}3}\end{array}\) $$

Matrix

Eine (m,n)-Matrix wird als ein Array von m*n Elementen betrachtet, wobei jedes Element einer Spalte durch "&" und jede Zeile durch "\\" getrennt wird.

Syntax für eine (m,n)-Matrix: \begin{array}{colformat}a11&...&a1n\\a21&...&a2n\\... \\am1&...&amn \end{array}

Dabei definiert colformat das Format jeder der n Spalten: l für links, r für rechts und c für zentriert.
Mit der Anweisung {ccccc} könnte eine (m,5)-Matrix formatiert werden, in der alle Spalten zentriert ausgerichtet sind.
Im Beispiel wird die Anweisung {lcr} für die Matrix verwendet, um Spalte 1 links, Spalte 2 zentriert und Spalte 3 rechts auszurichten.

Befehl | Resultat
$$$ \left(\begin{array}{lcr}a_{\tiny1}+d & a_{\tiny2}+d & a_{\tiny3}+d \\ b_{\tiny1}& b_{\tiny2}& b_{\tiny3} \\ c_{\tiny1} & c_{\tiny2} & c_{\tiny3} \end{array}\right) $$$ | $$ \left(\begin{array}{lcr}a_{\tiny1}+d & a_{\tiny2}+d & a_{\tiny3}+d \\ b_{\tiny1}& b_{\tiny2}& b_{\tiny3} \\ c_{\tiny1} & c_{\tiny2} & c_{\tiny3} \end{array}\right) $$

Farben verändern

Farbe | Befehl | Resultat
rot | $$$ \red x=\frac{\sqrt{144}}{2}~\cdot~(y+12) $$$ | $$ \red x=\frac{\sqrt{144}}{2}~\cdot~(y+12) $$
blau | $$$ \blue x=\frac{\sqrt{144}}{2}~\cdot~(y+12) $$$ | $$ \blue x=\frac{\sqrt{144}}{2}~\cdot~(y+12) $$
grün | $$$ \green x=\frac{\sqrt{144}}{2}~\cdot~(y+12) $$$ | $$ \green x=\frac{\sqrt{144}}{2}~\cdot~(y+12) $$

Kalender

Befehl | Ergebnis
$$$ \calendar $$$ | $$ \calendar $$

Beispiele

In diesem Kapitel finde Sie einige Beispiele.

Teil 1

Befehl | Resultat
$$$ dy/dx=3x^2/y^3 $$$ | $$ dy/dx=3x^2/y^3 $$
$$$ asin(x/y) $$$ | $$ asin(x/y) $$
$$$ int(x/(x^2+4) dx,0,1) $$$ | $$ int(x/(x^2+4) dx,0,1) $$
$$$ cos(x^2)+sin(x^2)=1 $$$ | $$ cos(x^2)+sin(x^2)=1 $$
$$$ lim((x-2)/(x^2-4),x,2)=1/4 $$$ | $$ lim((x-2)/(x^2-4),x,2)=1/4 $$
$$$ lim(x/(x^2+1),x,\infty)=0 $$$ | $$ lim(x/(x^2+1),x,\infty)=0 $$
$$$ \Large \begin{array}{r} 98 \\ \times 76 \\ \hline 588 \\ 6860 \\ \hline 7448\end{array} $$$ | $$ \Large \begin{array}{r} 98 \\ \times 76 \\ \hline 588 \\ 6860 \\ \hline 7448\end{array} $$
$$$ \left| { \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 10 & 99 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 25 & 1 & 2 \\ 17 & 0 & 1 & 2 \end{array} } \right| $$$ | $$ \left| { \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 10 & 99 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 25 & 1 & 2 \\ 17 & 0 & 1 & 2 \end{array} } \right| $$

Teil 2

Befehl | Resultat
$$$ y=x^{12} $$$ | $$ y=x^{12} $$
$$$ y=4ax^2+9bx+7c $$$ | $$ y=4ax^2+9bx+7c $$
$$$ f(x)=\int_{-\infty}^x e^{t^2}dt $$$ | $$ f(x)=\int_{-\infty}^x e^{t^-3}dt $$
$$$ \Large f=b_o+\frac{a_1}{b_1+\frac{a_2}{b_2+\frac{a_3}{b_3+a_4}}} $$$ | $$ \Large f=b_o+\frac{a_1}{b_1+\frac{a_2}{b_2+\frac{a_3}{b_3+a_4}}} $$
$$$ \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt $$$ | $$ \large f(x)={\Large\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}} \int_{\small-\infty}^xe^{-\small\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt $$