Title: Quadratische Funktionen und Gleichungen
Course: Selbstlernkurs: Quadratische Funktionen, quadratische Gleichungen

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Q: Eine quadratische Funktion entsteht, wenn den Werten der Menge X jeweils [...] zugeordnet wird.
Das Bild (Graph) im Koordinatensystem wird [...] genannt. Der Graph ist [...] zu einer Achse, die senkrecht durch den Scheitelpunkt verläuft.
A: das Quadrat / das Produkt mit sich selbst; Parabel; symmetrisch
Partly right: gap 3 Spiegelverkehrt (50%)
Gap 1 offers: das Doppelte; das Gleiche; das Quadrat; das Produkt mit sich selbst
Gap 3 offers: gleich; symmetrisch; Spiegelverkehrt

Q: Welche Zuordnungen sind Beispiele für quadratische Funktionen?
- Zeit --> Weg beim freien Fall (richtig)
- Menge -- > Preis beim Handel (falsch)
- Abstand --> Projektionsfläche beim Beamer (richtig)
- Geschwindigkeit --> Bremsweg beim Fahrzeug (richtig)
- Zeit --> Wasserstand beim Füllen eines Wasserbeckens (falsch)
A: Zeit --> Weg beim freien Fall; Abstand --> Projektionsfläche beim Beamer; Geschwindigkeit --> Bremsweg beim Fahrzeug

Q: Gegeben ist die Funktion y = x + 5
- An welcher Achse wurde die Normalparabel verschoben? | entlang der y-Achse
- Um wie viele Einheiten wurde die Normalparabel verschoben? +e / -e | +5
Also offered: entlang der x-Achse; -5; -0,5; +50

Q: Gegeben ist die Funktion y = 2,5·x²

Welche Aussagen treffen zu?
- Die Parabel ist nach oben geöffnet. (richtig)
- Die Parabel ist nach unten geöffnet. (falsch)
- Es ist eine Normalparabel. (falsch)
- Die Parabel ist gestreckt. (richtig)
- Die Parabel ist gestaucht.
- Die Parabel ist nach oben verschoben. (falsch)
- Die Parabel ist nach untenverschoben.
A: Die Parabel ist nach oben geöffnet.; Die Parabel ist gestreckt.

Q: gegeben ist die Funktion y = x² - 10

Welche Antwort beschreibt die Verschiebung richtig?
- Die Parabel wurde um 10 Einheiten nach unten verschoben. (richtig)
- Die Parabel wurde um 10 Einheiten nach oben verschoben. (falsch)
- Die Parabel wurde nicht verschoben. (falsch)
- Der Scheitelpunkt liegt bei (0/-10) (richtig)
- Der Scheitelpunkt liegt bei (-10/0) (falsch)
- Die y-Achse wird bei -10 geschnitten (richtig)
- Die y-Achse wird bei +10 geschnitten (falsch)
A: Die Parabel wurde um 10 Einheiten nach unten verschoben.; Der Scheitelpunkt liegt bei (0/-10); Die y-Achse wird bei -10 geschnitten

Q: Wandle die Funktion y=(x+1,5)²-4 in die Normalform um!

Schreibe ohne Leerzeichen!
A: y=x²+3x-1,75 / x²+3x-1,75 / =x²+3x-1,75
Feedback ("y=x²+3x-1,75"): richtig
Feedback ("x²+3x-1,75"): Schreibe mit y=.....
Feedback ("=x²+3x-1,75"): Schreibe mit y=....

Q: Ordne den Funktionen die richtigen Scheitelpunkte zu!
- y = (x-3)² + 1 | s(3/1)
- y = (x+4)² | S(-4/0)
- y = x² - 4 | S(0/-4)
Also offered: S(-3/1); S(1/3); S(-1/-3); S(4/0); S(0/4)

Q: Wandle die Funktion y=-5(x+0,4)²-5 in die allgemeine Form um!

Schreibe ohne Leerzeichen!
A: y=-5x²-4x-5,8 / -5x²-4x-5,8
Feedback ("y=-5x²-4x-5,8"): richtig
Feedback ("-5x²-4x-5,8"): richtig Schreibe mit y=...

Q: Ordne den Scheitelpunkten die richtige Funktion zu!
- S(-1/5) | y = (x +1)² + 5
- S(3/0) | y = (x - 3)²
- S(0/-3) | y = x² - 3
Also offered: y = (x -1)² + 5; y = (x +1)² - 5; y = (x -1)² -5; y = (x + 3)²; y = x² + 3

Q: Ordne nun mit Hilfe deiner Lösungen den Funktionsgleichungen die richtigen Antworten zu!
- y=x²+6x+5 Ordne die richtige Scheitelpunktsform zu! | y=(x+3)²-4
- y=x²+6x+5 Ordne den richtigen Scheitelpunkt zu! | S(-3/-4)
- y=x²-8x+21 Ordne die richtige Scheitelpunktsform zu! | y=(x-4)²+5
- y=x²-8x+21 Ordne den richtigen Scheitelpunkt zu! | S(4/5)
- y=x²-0,5x-1,5375 Ordne die richtige Scheitelpunktsform zu! | y=(x-0,25)²-1,6
- y=x²-0,5x-1,5375 Ordne den richtigen Scheitelpunkt zu! | S(0,25/-1,6)
- y=x²+6x+9 Ordne die richtige Scheitelpunktsform zu! | y=(x+3)²
- y=x²+6x+9 Ordne den richtigen Scheitelpunkt zu! | S(-3/0)
Also offered: S(3/-4); y=(x+4)²+5; S(-0,25/-1,6); y=(x+3)²-9

Q: Gegeben ist die Funktion y = -0,3·x²

Welche Aussagen treffen zu?
- Die Parabel ist nach unten geöffnet. (richtig)
- Die Parabel ist nach oben geöffnet. (falsch)
- Es ist eine Normalparabel. (falsch)
- Die Parabel ist gestreckt. (richtig)
- Die Parabel ist gestaucht. (richtig)
- Die Parabel ist nach oben verschoben. (falsch)
- Die Parabel ist nach untenverschoben. (falsch)
A: Die Parabel ist nach unten geöffnet.; Die Parabel ist gestaucht.

Q: Gegeben ist die Funktion y = 0,5·x² - 2

Welche Aussagen treffen zu?
- Die Parabel ist nach oben geöffnet. (richtig)
- Die Parabel ist nach unten geöffnet. (falsch)
- Es ist eine Normalparabel. (falsch)
- Die Parabel ist gestreckt. (falsch)
- Die Parabel ist gestaucht. (richtig)
- Die Parabel ist nach oben verschoben. (falsch)
- Die Parabel ist nach untenverschoben. (richtig)
A: Die Parabel ist nach oben geöffnet.; Die Parabel ist gestaucht.; Die Parabel ist nach untenverschoben.

Q: Gegeben ist die Funktion y = -1x² + 0,1

Welche Aussagen treffen zu?
- Die Parabel ist nach unten geöffnet. (richtig)
- Die Parabel ist nach oben geöffnet. (falsch)
- Es ist eine Normalparabel. (richtig)
- Die Parabel ist gestreckt. (falsch)
- Die Parabel ist gestaucht. (falsch)
- Die Parabel ist nach oben verschoben. (richtig)
- Die Parabel ist nach untenverschoben. (falsch)
A: Die Parabel ist nach unten geöffnet.; Es ist eine Normalparabel.; Die Parabel ist nach oben verschoben.

Q: Ordne den quadratischen Funktionen ihre Darstellungsform zu!
- y=x²+3x-5 | Normalform
- y=(x-5)²+1 | Scheitelpunktsform
- y=-2x²-10x+5 | allgemeine Form
- y=(-3+x)²-5 | Scheitelpunktsform
- y=-x²-14x | allgemeine Form
- y=2x+3-5x² | allgemeine Form

Q: Notiere den Scheitelpunkt der Funktion y=(x-2,5)²-3 !

Schreibe den Scheitelpunkt in der Form S(x/y) ohne Leerzeichen.
A: S(2,5/-3) / S(+2,5/-3)
Partly right: S(-2,5/-3) (50%); S(+2,5/+3) (50%); S(2,5/3) (50%)
Feedback ("S(2,5/-3)"): richtig
Feedback ("S(-2,5/-3)"): Die x-Koordinate ist falsch.
Feedback ("S(+2,5/-3)"): richtig Das +Zeichen darf entfallen.
Feedback ("S(+2,5/+3)"): Die y-Koordinate ist falsch. Das +Zeichen darf entfallen.
Feedback ("S(2,5/3)"): Die y-Koordinate ist falsch.
Feedback ("S(-3/2,5)"): x- und y-Koordinaten sind vertauscht.

Q: Wandle die Funktion y=x²+8x+10 in die Scheitelpunktsform um!
Schreibe ohne Leerzeichen y=...
A: y=(x+4)²-6 / (x+4)²-6
Feedback ("y=(x+4)²-6"): richtig

Q: Wandle die Funktion y=4x²+12x+8 in die Scheitelpunktsform um!
Schreibe ohne Leerzeichen y=...
A: y=(x+1,5)²-1 / (x+1,5)²-1
Feedback ("y=(x+1,5)²-1"): richtig

Q: Kennzeichne die Aussagen, die die Eigenschaften der Funktion

y=(x-5)²+1

richtig beschreiben.
- Normalparabel (mit oder ohne Verschiebung)
- gestreckt
- gestaucht
- nach oben geöffnet
- nach unten geöffnet
- nach rechts verschoben
- nach links verschoben
- nach oben verschoben
- nach unten verschoben
- Es gibt keine Nullstelle
- Es gibt eine Nullstelle
- Es gibt zwei Nullstellen
A: Normalparabel (mit oder ohne Verschiebung); nach oben geöffnet; nach rechts verschoben; nach oben verschoben; Es gibt keine Nullstelle

Q: Welche Aussagen zur Nullstelle sind richtig?
- Die Nullstelle ist ein x-Wert.
- An der Stelle hat die Funktion den Wert Null.
- Die Nullstelle markiert eine Stelle auf der x-Achse.
- An der Stelle schneidet die Funktion die x-Achse
- Die Nullstelle ist der Punkt auf der x-Achse durch den die Parabel verläuft. (Ein Punkt hat 2 Koordinaten; x und y! Die Nullstelle ist nur ein spezieller x-Wert.)
- An der Stelle schneidet die Funktion die y-Achse.
- Die Nullstelle immer der Koordinatenursprung
- Jede quadratische Funktion hat mindestens eine Nullstelle
A: Die Nullstelle ist ein x-Wert.; An der Stelle hat die Funktion den Wert Null.; Die Nullstelle markiert eine Stelle auf der x-Achse.; An der Stelle schneidet die Funktion die x-Achse

Q: Kennzeichne die Aussagen, die die Eigenschaften der Funktion

y=0,5(x+1)²

richtig beschreiben.
- Normalparabel (mit oder ohne Verschiebung)
- gestreckt
- gestaucht
- nach oben geöffnet
- nach unten geöffnet
- nach rechts verschoben
- nach links verschoben
- nach oben verschoben
- nach unten verschoben
- Es gibt keine Nullstelle
- Es gibt eine Nullstelle
- Es gibt zwei Nullstellen
A: gestaucht; nach oben geöffnet; nach links verschoben; Es gibt eine Nullstelle

Q: Kennzeichne die Aussagen, die die Eigenschaften der Funktion

y=-x²+5

richtig beschreiben.
- Normalparabel (mit oder ohne Verschiebung)
- gestreckt
- gestaucht
- nach oben geöffnet
- nach unten geöffnet
- nach rechts verschoben
- nach links verschoben
- nach oben verschoben
- nach unten verschoben
- Es gibt keine Nullstelle
- Es gibt eine Nullstelle
- Es gibt zwei Nullstellen
A: Normalparabel (mit oder ohne Verschiebung); nach unten geöffnet; nach oben verschoben; Es gibt zwei Nullstellen

Q: Kennzeichne die Aussagen, die die Eigenschaften der Funktion

y=2(x+5)²-1

richtig beschreiben.
- Normalparabel (mit oder ohne Verschiebung)
- gestreckt
- gestaucht
- nach oben geöffnet
- nach unten geöffnet
- nach rechts verschoben
- nach links verschoben
- nach oben verschoben
- nach unten verschoben
- Es gibt keine Nullstelle
- Es gibt eine Nullstelle
- Es gibt zwei Nullstellen
A: gestreckt; nach oben geöffnet; nach links verschoben; nach unten verschoben; Es gibt zwei Nullstellen

Q: Bestimme die Lösung der Gleichung y=x²-{={e}*{e}}

Wenn es zwei Lösungen gibt, trage nur eine Lösung als Zahl in das Lösungsfeld ein.
Welche Lösung du wählst, ist egal.
A: {e} (formula; values not in the backup's text) / -{e} (formula; values not in the backup's text)

Q: Welche Lösung hat die  Gleichung (x-{d})²=0 ?
Trage das Ergebnis als Zahl in das Lösungsfeld ein.
A: {d} (formula; values not in the backup's text)

Q: Welche Lösung hat die Gleichung (x+{d})=0

Trage das Ergebnis als Zahl in das Lösungsfeld ein.
A: -1*{d} (formula; values not in the backup's text)

Q: Bestimme die Lösungen der Gleichung {a}x²+({b})x+({c})=0
A: -{b}/(2*{a})+sqrt({b}/(2*{a})*{b}/(2*{a})-({c}/{a})) (formula; values not in the backup's text) / -{b}/(2*{a})-sqrt({b}/(2*{a})*{b}/(2*{a})-({c}/{a})) (formula; values not in the backup's text)
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Q: Bestimme die Nullstellen der Funktion y=(x+{d})²-{={e}*{e}}

Trage in das Lösungsfeld nur eine von beiden Lösungen ein!
A: {e}-{d} (formula; values not in the backup's text) / -{e}-{d} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{e}-{d}"): richtig
Feedback ("-{e}-{d}"): richtig

Q: Eine Nullstelle der Funktion y=x²+{p}x ist immer Null.

Berechne die zweite Nullstelle!
A: -{p} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("-{p}"): richtig

Q: Löse die Gleichung x²+{p}x+({q})=0

Gib nur eine Lösung in das Lösungsfeld ein.
A: -{p}/2+sqrt((-{p}/2)*(-{p}/2)-{q}) (formula; values not in the backup's text) / -{p}/2-sqrt((-{p}/2)*(-{p}/2)-{q}) (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("-{p}/2+sqrt((-{p}/2)*(-{p}/2)-{q})"): richtig
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Q: Bei der Berechnung der Nullstellen entsteht eine Wurzel, deren Radikant kleiner ist als Null.

Wie viele Lösungen gibt es ?
- Es gibt zwei Lösungen. (falsch)
- Es gibt nur eine Lösung. (falsch)
- Es gibt keine Lösung. (richtig)
A: Es gibt keine Lösung.

Q: Eine Nullstelle der Funktion y=x²-{p}x ist immer Null.

Berechne die zweite Nullstelle!
A: {p} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{p}"): richtig

Q: Bestimme die Nullstellen der Funktion y=x²+{=2*{d}}x+({={d}*{d}-{e}*{e}})

Trage in das Lösungsfeld nur eine von beiden Lösungen ein!
A: {e}-{d} (formula; values not in the backup's text) / -{e}-{d} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("{e}-{d}"): richtig
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Q: Wie breit ist der Umrandungsstreifen?
A: 5.5
Partly right: 5.5 (50%)

Q: Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die eine Kathete {x} cm kürzer als die Hypotenuse und {x} cm länger als die andere Kathete ist.
Wie groß ist der Umfang dieses Dreiecks?
A: 12*{x} (formula; values not in the backup's text)
Feedback ("12*{x}"): Richtig

Q: Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von {={a}*{b}} cm^2 und einen Umfang von {=2*({a}+{b})/100} m.
Wie groß sind die Rechteckseiten?
Gib das Ergebnis für eine beliebige Seite an.
A: {a} (formula; values not in the backup's text) / {b} (formula; values not in the backup's text)

Q: Die gesuchten Zahlen sind [...] und [...].
A: 12 / 19; 19 / 12

Q: Wie breit ist der Tunnel in 2,50m Höhe?
A: 1.87
Partly right: 1.87 (50%)

Q: Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine parabelförmige Bahn, deren genauer Verlauf von dem Abwurfwinkel und der Abwurfgeschwindigkeit abhängig ist. Bei dem unten dargestellten Wurf verlässt die Kugel die Hand 2m über dem Erdboden und erreicht nach {x}m (horizontal vom Abwurfpunkt gemessen) seine maximale Höhe von {y}m.
Welche Weite hat der Kugelstoßer erzielt?
[Image]
A: {x}+sqrt({y}*{x}*{x}/({y}-2)) (formula; values not in the backup's text)

Q: Eisenbahnunterführungen werden oft in der Form von Parabelbögen gebaut, die auf seitlichen Mauerfundamenten ruhen (s. Abb.)

[Image] [Image]

Welche maximale Höhe über der Fahrbahn hat die Unterführung, wenn die senkrechten Mauern einen Abstand von {w}m haben und in {e}m Abstand von der Mauer eine Höhe von {={hm}+{d}}m gemessen wird?
Die Mauern haben auf beiden Seiten eine Höhe von {hm}m.

Runde das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma!
A: round({hm}+{d}*{w}*{w}/(4*({w}*{e}-{e}*{e})),2) (formula; values not in the backup's text)

Q: Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine parabelförmige Bahn, deren genauer Verlauf von dem Abwurfwinkel und der Abwurfgeschwindigkeit abhängig ist. Bei dem unten dargestellten Wurf verlässt die Kugel die Hand 2m über dem Erdboden und erreicht nach {x}m (horizontal vom Abwurfpunkt gemessen) seine maximale Höhe von {y}m.
Ein unaufmerksamer Wettkampfteilnehmer wird in einer Höhe von 0,75m von der Kugel getroffen?

Wie weit war der Teilnehmer vom Abwurfpunkt entfernt ?

[Image]
A: {x}+sqrt((0.75-{y})*{x}*{x}/(2-{y})) (formula; values not in the backup's text)

Q: Entlang einer Mauer soll ein rechteckige^ Fläche mit einem insgesamt {L} m langen Zaun eingezäunt werden.
Mit welchen Seitenlängen wäre die Fläche am größten?

Gib als Lösung die maximale Flächengröße an!
Runde auf 2 Dezimalstellen!
A: round({L}*{L}/8,2) (formula; values not in the backup's text)

Q: Eisenbahnunterführungen werden oft in der Form von Parabelbögen gebaut, die auf seitlichen Mauerfundamenten ruhen (s. Abb.)

[Image] [Image]

Welche maximale Höhe über der Fahrbahn hat die Unterführung, wenn die senkrechten Mauern einen Abstand von {w}m haben und in {e}m Abstand von der Mauer eine Höhe von {={hm}+{d}}m gemessen wird.
Die Mauern haben auf beiden Seiten eine Höhe von {hm}m.
A: {hm}+{d}*{w}*{w}/(4*({w}*{e}-{e}*{e})) (formula; values not in the backup's text)

Q: Ein an einer Straßenkreuzung liegendes Grundstück, das {D}m länger als breit ist, wird infolge einer Verbreiterung der Straßen in der Länge um {da}m und in der Breite um {db}m verkürzt.
Der Flächeninhalt des Grundstücks beträgt nun noch {=({b}+{D}-{da})*({b}-{db})}m².
Wie groß war das Grundstück ursprünglich?
Gib den Flächeninhalt auf eine Dezimalstelle gerundet an!
A: round((({b}+{D})*{b})+({da}-{da}+{db}-{db}),1) (formula; values not in the backup's text)

Q: Multipliziert man zwei aufeinander folgende Zahlen, so erhält man {={x}*({x}+1)}.

Welche Zahlen erfüllen diese Bedingung?
Gib als Ergebnis die Summe beider Zahlen an!
A: 2*{x}+1 (formula; values not in the backup's text)

Q: Wie groß ist der optimale Abopreis?
A: 47.5

Q: Ordne den Funktionen in Normalform  die richtigen Scheitelpunkte zu !
- f(x)=x²+6x+5 | S(-3/-1)
- f(x)=x²-8x+21 | S(4/5)
- f(x)=x²-x+1,75 | S(0,5/1,5)
- f(x)=x²- 0,5x -1,5375 | S(-0,25 -1,6)
- f(x)=x² + 0,26x -1,4869 | S(-0,13/1,47)
- f(x)=x²+6x+9 | S(-3/0)