Title: Lösung zum geometrischen Sachverhalt
Course: Selbstlernkurs: Quadratische Funktionen, quadratische Gleichungen > Section: Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen

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Aufgabe:

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 14cm und 64cm ist von einem überall gleich breiten Streifen umgeben, dessen Flächeninhalt 979cm² beträgt.
Wie breit ist dieser Streifen?

Geometrische Veranschaulichung:

Lösungsansatz:

Die einzelnen Teile der eingefärbten Umrandung ergeben 979cm²

2•64•x + 2•14•x + 4x² = 979

Damit ist der Aufgabentext in eine Gleichung überführt, die es zu lösen gilt.

Lösung:

1. Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen.
128x  + 28x  + 4x² = 979
2. Umformung in die Normalform.
4x² +156x - 979 = 0    | : 4
x² + 39x - 244,75 = 0
3. Lösung mit Lösungsformel oder quadratischer Ergänzung.
x_1 = 5,5
x_2 = -44,5 entfällt als Lösung da <0
4. Probe am Sachverhalt.
2•64•5,5 + 2•14•5,5 + 4•5,5²
= 979 --> Der berechnete Flächeninhalt entspricht der gegebenen Bedingung.
5. Ergebnis entsprechend der Aufgabenstellung formulieren.

Der Umrandungsstreifen ist 5,5cm breit.