Title: Lösung zum Zahlenrätsel
Course: Selbstlernkurs: Quadratische Funktionen, quadratische Gleichungen > Section: Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen

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Aufgabe:

Das Produkt zweier Zahlen ist 228. Das Doppelte ihrer Summe ergibt 62.
Um welche Zahlen handelt es sich?

Lösungsansatz:

1. Aussage:  x • y = 228
2. Aussage:  2(x + y) = 62

Es handelt sich hier um ein Gleichungssystem (nichtlinear) mit zwei unbekannten, welches mit dem einsetzungsverfahren gelöst werden kann. Dazu formen wir Aussage 2 nach y um.

2. Aussage umgeformt:  y = 31 - x

In Aussage 1 eingesetzt ergibt sich jetzt:

x • (31 - x) = 228

Damit ist der Aufgabentext in eine Gleichung überführt, die es zu lösen gilt.

Lösung

1. Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen.
31x - x² = 228
Umformung in die Normalform.
0 = x² - 31x + 228
2. Lösung mit Lösungsformel oder quadratischer Ergänzung.
x_1 = 12
x_2 = 19
3. Probe
12 • 19 = 228
2(12 + 19) = 62
4. Ergebnis entsprechend der Aufgabenstellung formulieren.

Die gesuchten Zahlen sind 12 und 19.