Title: 1. Zahlenrätsel
Course: Selbstlernkurs: Quadratische Funktionen, quadratische Gleichungen > Section: Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen

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Aufgabe:

Das Produkt zweier Zahlen ist 228. Das Doppelte ihrer Summe ergibt 62.
Um welche Zahlen handelt es sich?

Lösungsansatz:

1. Aussage:  x • y = 228
2. Aussage:  2(x + y) = 62

Es handelt sich hier um ein Gleichungssystem (nichtlinear) mit zwei unbekannten, welches mit dem einsetzungsverfahren gelöst werden kann. Dazu formen wir Aussage 2 nach y um.

2. Aussage umgeformt:  y = 31 - x

In Aussage 1 eingesetzt ergibt sich jetzt:

x • (31 - x) = 228

Damit ist der Aufgabentext in eine Gleichung überführt, die es zu lösen gilt.

Lösungshinweis:

1. Klammern durch Ausmultiplizieren auflösen.
2. Umformung in die Normalform.
3. Lösung mit Lösungsformel oder quadratischer Ergänzung.
4. Probe am Sachverhalt.
5. Ergebnis entsprechend der Aufgabenstellung formulieren.