Title: Standard für C 19 Eigenschaften ganzrationaler Funktionen
Course: PULS - Mathematik Vertiefungskurs

Q: Gegeben ist $$f$$ mit $$f(x) = \frac{1}{4}x^{4} - 2x^{2}$$.

Untersuche $$f$$ auf globale und lokale Extrema und gib die zugehörigen Punkte an. Entscheide, ob die Extrema lokal (relativ) oder global (absolut) sind.

Hochpunkt Q( [...]|[...] )

[...]

Tiefpunkte P_1/2 ($$\pm$$ [...]|[...] )

[...]
A: 0; 0; lokal (relativ); 2; -4; global (absolut)
Gap 3 offers: lokal (relativ); global (absolut)
Gap 6 offers: lokal (relativ); global (absolut)

Q: Bestimme die Schnittpunkte der Graphen von $$f$$ und $$g$$ mit $$f(x) = -x^{4} - x^{3} - 6x^{2} + x$$
und
$$g(x) = x^{4} + 3x^{2} - 1$$ auf zwei Dezimalen.

Schnittpunkte (mit $$x_{S_1}<x_{S_2}$$)

$$S_1$$ ( [...]|[...] )

$$S_2$$ ( [...]|[...] )

[Image]
A: -0,28; -0,75; 0,38; -0,55

Q: Wie viele lokale Extremstellen hat eine ganzrationale Funktion vom Grad 4 maximal?

3 [...]

4 [...]

5 [...]

6 [...]
A: richtig; falsch; falsch; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Bestimme die Nullstellen und Extremstellen der Funktion $$f$$ mit $$f(x) = -2x^{3} + 4x^{2}$$ .

Nullstellen:

$$x_1 =$$ [...]

$$x_2 =$$ [...]

Extremstellen: Lösung als Bruch in der Form "a/b" eingeben.

$$x_3 =$$ [...]

$$x_4 =$$ [...]
A: 0 / 2; 0 / 2; 0 / 4/3; 0 / 4/3

Q: Welche der Funktionen $$f_1$$, $$f_2$$ oder $$f_3$$ mit

$$f_1(x) = 2x +5$$
$$f_2(x) = x^{3} - 6x^{2} + 2$$
$$f_3(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3$$

erfült alle vier Bedingungen

$$f(0)>0, f(100)>100, f(-100)<-100$$ und $$f'(4) = 0$$?

$$f_1$$ [...]

$$f_2$$ [...]

$$f_3$$ [...]
A: falsch; richtig; falsch
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch

Q: Was kann man über die Anzahl der Nullstellen einer ganzrationalen Funktion 5.Grades aussagen?

Es sind genau 5 [...]

Es sind mindestens 5 [...]

Es sind höchstens 5 [...]

Es ist mindestens 1 [...]
A: falsch; falsch; richtig; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch

Q: Ordne den Graphen ohne zu rechnen die Funktionsgleichungen zu.

$$(x - 2)^{2}(x + 1)$$ [...]

$$x^{3} + x^{2} - x - 2$$ [...]

$$\frac{1}{2}(x^{2} - 4)(2x - 1)$$ [...]

$$x^{3} - 2x^{2} - x$$ [...]

[Image]
A: C; D; A; B
Gap 1 offers: A; B; C; D
Gap 2 offers: A; B; C; D
Gap 3 offers: A; B; C; D
Gap 4 offers: A; B; C; D

Q: Entscheide, welche Aussagen zur Funktion $$f$$ mit $$f(x) = (x -2)(x^{2} + 1)$$ richtig sind?

A: $$f$$ hat die Nullstellen $$-1; 1$$ und $$2$$. [...]

B: $$f$$ hat als einzige Nullstelle $$x = 2$$. [...]

C: Für $$x\to-\infty$$ gilt $$f(x)\to\infty$$. [...]

D: $$f$$ ist auch $$f(x) = x^{3} - 2x^{2} + x - 2$$. [...]
A: falsch; richtig; falsch; richtig
Gap 1 offers: richtig; falsch
Gap 2 offers: richtig; falsch
Gap 3 offers: richtig; falsch
Gap 4 offers: richtig; falsch