Title: Standard für C 14 Gleichungen, Nullstellen, Monotonie
Course: PULS - Mathematik Vertiefungskurs

Q: Die Abbildung zeigt den Graphen von f.
Wahr oder falsch?

a) Für $$x < -2$$ fällt f streng monoton.

[...]

b) Für $$-3 < x < 2$$ fällt f streng monoton.

[...]

c) Für $$-3 \le x \le 2$$ fällt f streng monoton.

[...]

[Image]
A: falsch; wahr; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Sind die Aussagen wahr oder falsch?

a) Ist $$f$$ streng monoton fallend im Intervall I, so ist $$f^\prime$$ negativ für alle $$x$$ aus I.

[...]

b) Ist $$f^\prime(2) \le 0$$, so ist $$f$$ für $$x = 2$$ monoton fallend.

[...]

c) Ist $$f^\prime$$ in einem Intervall positiv, so ist $$f$$ in diesem Intervall streng monoton steigend.

[...]
A: falsch; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Untersuche die Funktion f mit $$f(x) = -x^{2} + 4x +1$$ auf Monotonie.

f ist streng monoton steigend für $$x \le$$ [...]

f ist streng monoton fallend für $$x \ge$$ [...]
A: 2; 2

Q: Welche der Aussagen sind wahr, welche falsch?

a) Jede quadratische Gleichung hat mindestens eine Lösung.

[...]

b) Enthält die Gleichung einen Term mit $$x^{4}$$, so löst man die Gleichung durch Substitution.

[...]

c) Die Gleichung $$x^{3} - 2x + 5 = 0$$ hat mindestens eine Lösung.

[...]
A: falsch; falsch; wahr
Gap 1 offers: wahr; falsch
Gap 2 offers: wahr; falsch
Gap 3 offers: wahr; falsch

Q: Berechne die Nullstellen der Funktionen und ordne richtig zu.

a) $$f(x) = x^{2} + 2x - 8$$

b) $$g(x) = 2x^{3} + 4x^{2} - 16x$$

c) $$h(x) = x^{4} - 20x^{2} + 64$$

d) $$j(x) = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 2$$

Nullstellen.

$$-4; -2; 2; 4$$ [...]

$$2; -4$$ [...]

$$-4; 0; 2$$ [...]

$$-0,5; 1$$ [...]
A: c; a; b; d
Gap 1 offers: a; b; c; d
Gap 2 offers: a; b; c; d
Gap 3 offers: a; b; c; d
Gap 4 offers: a; b; d; c

Q: Ordne die richtige Lösung zu:

a) $$2x - 3 = 0$$

b) $$2(x - 3) - 8 = 0$$

c) $$3x^{2} - x = 3(x^{2} + 2)$$

d) $$\frac{7}{3}x + 2 = 9$$

e) $$2x^{2} + 12x + 18 = 0$$

f) $$4(x -4)^{2} = 0$$

Lösungen:

7 [...]

1,5 [...]

3 [...]

-6 [...]

-3 [...]

4 [...]
A: b; a; d; c; e; f
Gap 1 offers: a; b; c; d; e; f
Gap 2 offers: a; b; c; d; e; f
Gap 3 offers: a; b; c; d; e; f
Gap 4 offers: a; b; c; d; e; f
Gap 5 offers: a; b; c; d; e; f
Gap 6 offers: a; b; c; d; e; f