Title: Textverständnis
Course: Mathematik - Eingangstest Einführungsphase Oberstufe

Aufgaben in Sachkontexten

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Q: In der Abbildung sind zwei Funktionen graphisch dargestellt.

Geben Sie an, um welche Art von Funktion es sich jeweils handelt, und benennen Sie die eingezeichneten Punkte mit ihrer Fachbezeichnung.

[Image: Bild 3]

Bei der Funktion f_1(x) handelt es sich um eine [...].

Bei der Funktion f_2(x) handelt es sich um eine [...].

Die x-Koordinate des Punktes A(1|0) nennt man eine [...].

5 ist beim Punkt C(5|0) die [...].

Die y-Koordinate des Puktes B nennt man [...].

Für den Punkt D ist 2,3 der [...].

Der Punkt D ist ein [...] von f_1(x) und f_2(x).

Punkt E ist der [...] der quadratischen Funktion.
A: lineare Funktion; quadratische Funktion; Nullstelle; x-Koordinate; y-Achsenabschnitt; y-Wert; Schnittpunkt; Scheitelpunkt

Wodka-Leitung
Sie möchten den Gewinn der Wodkaschmuggler (s.Text) abschätzen.
Schreiben Sie auf, welche Informationen aus der Nachricht Sie nutzen müssen.
Welche Informationen sind für diese Aufgabe überflüssig?
Notieren Sie, welche zusätzlichen Informationen Sie brauchen.
Beschreiben Sie einen Lösungsweg ohne zu rechnen.

Zöllner haben einen 1000 Meter langen Schlauch entdeckt,
durch den Wodka von Russland nach Estland geschmuggelt wurde.
Einen Monat lang wurden durch diesen Schlauch täglich drei Tonnen
russischen Wodkas nach Estland gepumpt.
Für den Wodka stand dort eine 1500-Tonnen-Zisterne bereit, der ihre
Funktion nicht anzusehen war, weil sie aus einem umgebauten Pkw
der Marke Opel bestand.
Wodka wird in Estland hoch besteuert und ist deshalb dort wesentlich
teurer als in Russland.
Nach einer Meldung der AOL online vom 13.12.04

Formen Sie die folgenden Texte in einen mathematischen Term bzw. eine Gleichung um!

Kreuzen Sie die richtige Antwort an!

Q: d) Der Quotient aus 85 und einer Zahl y ist 9.
- $$y:85=9$$
- $$85-y=9,0$$
- $$85:y=9,0$$
- $$8,5:y=9$$
A: $$8,5:y=9$$

Q: c) Dividiere die Differenz aus 8 und aus einer unbekannten Zahl u durch 4.
- $$8-u:4$$
- $$(8-u):4$$
- $$u-8:4$$
- $$ 4 : (8-u) $$
A: $$(8-u):4$$

Q: b) Das Produkt aus einer Zahl z und 6 ergibt 4,2.
- $$z + z \cdot 6 = 4,2$$
- $$z + 6 = 4,2$$
- $$z \cdot 6=4,2$$
- $$6 \cdot z=42$$
A: $$6 \cdot z=42$$

Q: Was kann bei der Lösung helfen?
- Wertetabelle erstellen
- Skizze anfertigen
- Balkendiagramm zeichnen
- ein Gleichungssystem aufstellen
- Baumdiagramm erstellen
A: Wertetabelle erstellen

Q: d)

Bei Flüssigkeitsthermometern verlängert sich der Flüssigkeitsfaden gleichmäßig mit der Temperatur.

Beipiel:

Bei 0°C ist der Faden 24 mm hoch, bei 100°C 174 mm.

Bestimmen Sie eine Thermometerskala für dieses Thermometer mit einer 10° Einteilung.

Was ist mathematisch zu tun?
- auf einer Linie jeden Zentimeter einen Strich für je 10°C zeichnen
- teile die Differenz von 0° und 100° durch 10 und summiere auf
- 174 mm mit 24 mm multiplizieren und durch 100° teilen
- aus den gegebenen Punkten eine Funktion bestimmen und weitere Werte berechnen
- 150 mm durch 10 teilen
A: aus den gegebenen Punkten eine Funktion bestimmen und weitere Werte berechnen; 150 mm durch 10 teilen

Q: c)

Hans ist 5 Jahre älter als Petra. Vor 10 Jahren war Hans doppelt so alt wie Petra.

Wie alt sind die beiden jetzt?

Was ist mathematisch zu tun?
- alle Alter durchprobieren
- Terme aus den Vorgaben aufstellen und daraus das Alter ermitteln
- die Differenz der beiden Alter mit 2 multiplizieren
- das Produkt der beiden Alter durch 2 teilen
- den Nachbarn fragen, wenn er Hans heißt
A: alle Alter durchprobieren; Terme aus den Vorgaben aufstellen und daraus das Alter ermitteln

Q: Was kann bei der Lösung helfen?
- Wertetabelle erstellen
- Skizze anfertigen
- Balkendiagramm zeichnen
- ein Gleichungssystem aufstellen
- Baumdiagramm erstellen
A: ein Gleichungssystem aufstellen

Q: Was kann bei der Lösung helfen?
- Wertetabelle erstellen
- Skizze anfertigen
- Balkendiagramm zeichnen
- ein Gleichungssystem aufstellen
- Baumdiagramm erstellen
A: Balkendiagramm zeichnen

Q: b)

Eine Münze wird dreimal hintereinander geworfen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zunächst zweimal Zahl und dann einmal Wappen erscheint?

Was ist mathematisch zu tun?
- Ergebnis schätzen
- die Wahrscheinlichkeiten jedes Wurfes addieren
- Die Wahrscheinlichkeiten jedes Wurfes multiplizieren
- Versuchsreihe durchführen
- Anteil der gesuchten Ergebnisse von allen Ergebnissen bestimmen
A: Die Wahrscheinlichkeiten jedes Wurfes multiplizieren; Anteil der gesuchten Ergebnisse von allen Ergebnissen bestimmen

Q: Was kann bei der Lösung helfen?
- Wertetabelle erstellen
- Skizze anfertigen
- Balkendiagramm zeichnen
- ein Gleichungssystem aufstellen
- Baumdiagramm erstellen
A: Skizze anfertigen

Q: a)

Eine 3 Meter lange Leiter steht an einer senkrechten Wand. Am Boden hat sie 1 m Abstand von der Wand und schließt mit dem Boden einen Winkel von 70° ein.

Auf welche Höhe kann man mit der Leiter klettern?

Was ist mathematisch zu tun?
- einen Winkel im Dreieck bestimmen
- Satz des Pythagoras anwenden
- Gegenkathete mit Sinus bestimmen
- Innenwinkelsumme überprüfen
- Flächeninhalt bestimmen
A: Satz des Pythagoras anwenden; Gegenkathete mit Sinus bestimmen

Kreuzen Sie an, was in dieser Aufgabe mathematisch zu tun ist und was Ihnen bei der Lösung helfen könnte.

Es können auch mehrere Antworten angekreuzt werden.

Q: Kreuzen Sie an welche Angaben in der Textaufgabe zur Lösung der Aufgabe wichtig sind. Die Aufgabe soll nicht gelöst werden.

Die Fähre

Eine Fähre (Baujahr 1982) mit 751 BRT (BRT = Bruttoregistertonnen) bewegt sich mit nahezu konstanter Geschwindigkeit vom Festland zu einer Insel. Nach 15 min Fahrt ist sie noch 29 km vom Inselhafen entfernt, nach weiteren 50 min noch 15 km. Es dauert in der Regel 35 min., um die Fähre mit den Fahrzeugen zu beladen. Das Entladen am Inselhafen geht schneller: In 20 min. ist die Fähre wieder leer. Die Fähre hat eine Ladekapazität von 8 LKWs und 45 PKWs. Nach wie viel Minuten Fahrzeit erreicht die Fähre den Inselhafen?
- 751 BRT
- 45 PKW (was steht hier?)
- 15 min
- 8 LKW
- 50 min
- 35 min
- 15 km
- 20 min
- 29 km
- 1982
A: 15 min; 50 min; 15 km; 29 km
If right: super

Q: a) Die Summe aus einer Zahl x und 5
- $$x+5$$
- $$5-x$$
- $$x-5$$
- $$x^2+5$$
A: $$x+5$$