Title: ANIMATION zur Ortsmessung eines freien Elektrons
Course: PULS - Physik LK

In der folgenden Animation wird ein Elektron betrachtet, dass nach Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung von 1000V auf einen Spalt der Breite $$ 2 \cdot \Delta y $$ trifft. Die Spaltmitte befindet sich im Koordinationursprung. Die Animation beginnt, wenn die Mitte der Elektronenwelle in der Mitte des Spaltes ist. Zu diesem und zehn späteren Zeitpunkten wird der Ort des Elektrons gemessen. Dieses Experiment wird nacheinander mit 1000 Elektronen durchgeführt. Die Ergebnisse der Ortsmessung aller Elektronen zu einem Zeitpunkt werden jeweils in einem Bild der folgenden Animation dargestellt.

In den Animationen wird die Spaltbreite variiert.

$$2 \cdot \Delta y = 2nm$$

$$2 \cdot \Delta y=1nm$$

$$ 2 \cdot \Delta y = 0,4 nm $$

$$ 2 \cdot \Delta y = 0,2 nm $$

Beobachtung:

Je schmaler der Spalt ist, desto weiter liegen die 1000 Ortmessungen in den aufeinander folgenden Zeitpunkten auseinander.

Auswertung:

In der Quantenmechanik wird dieses Verhalten durch die Heisenbergsche Unschärferelation beschrieben. Neben der Ungenauigkeit in der Ortsmessung spielt die Ungenauigkeit in der Geschwindigkeitsmessung $$\Delta v$$ eine Rolle.

Zunächst will ich die Ungenauigkeit in der Geschwindigkeitmessung mit der obigen Animation erläutern: In den einzelnen Bildern einer Animationen bewegen sich die Elektronen nicht nur von links nach rechts. Die Elektronen bewegen sich auch von der Stelle weg, an der man es nach der klassischen Physik erwartet. Die Geschwindigkeit dieser zweiten Bewegung ist $$\Delta v$$.

Welchen Zusammenhang zwischen $$\Delta y$$ und $$\Delta v$$ kann man beobachten?

Verringert man die Ungenauigkeit in der Ortsmessung, vergrößert sich die Ungenauigkeit in der Geschwindigkeit. Der Bereich in dem das Elektron zu späteren Zeitpunkten auftauchen kann, wächst umso schneller je genauer er zu Beginn festgelegt wurde. Das ist die Aussage der Heisenbergschen Unschärferelation.