AUFGABEN zur Heisenbergschen Unschärferelation

1. Aufgabe:

Betrachte die Elektronen aus der ersten Animation.

a) Berechne $\Delta v_y$

b) Berechne $v$.

c) Bestimme den Zeitraum, der in der Animation dargestellt wird.

d) Erläutere, warum man mit der Formel $\Delta y(t) = \Delta y + \Delta v_y\cdot t$ die Ungenauigkeit der Ortsmessung in y-Richtung zu späteren Zeitpunkten berechnen kann.

e) Bestimme die Wellenlänge der Elektronenwelle

2. Aufgabe:

Ein Proton wird auf eine Einzelspalt der Breite 0,04 nm geschossen. Es hat eine Geschwindigkeit von 200.000 m/s. In den folgenden Aufgaben ist die Orientierung der x- und y-Achse analog zur den in den Animationen zum Elektron. Die Ortsungenauigkeit $\Delta x$ ist allerdings im Gegensatz zur Animation zur Elektronenbwegung kleiner als $\Delta y$. Es gilt $\Delta x = 0,005 nm$
a) Berechne die Spannung, mit der ein Beschleunigungskondensator betrieben werden müsste, damit das Elektron diese Geschwindigkeit erreicht.
b) Bestimme $\Delta v_x$ und $\Delta v_y$.
Lösungen: $\Delta v_x = 39.605 {m \over s}$; $\Delta v_y= 9901 {m \over s}$
c) Senkrecht zur x-Achse und parallel zur y-Achse wird an der Stelle x = 10 nm ein Schirm angebracht der Protonen registriert. Bestimme den Bereich, in dem Protonen registriert werden.
d) Die Zeitmessung beginne, wenn der Mittelwert der Protonenorte im Koordinatenursprung liegt. Bestimme die Zeitpunkte, an denen das Proton frühestens bzw. spätestens den Schirm erreicht.
e) Berechne die Wellenlänge des Protons und vergleiche sie mit der Spaltbreite.