Einstieg: Gleichungssysteme lösen (Additionsverfahren)

Man spricht von einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen (Unbekannten), wenn eine Situation durch zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen beschrieben wird.

Die Lösung dieses Gleichungssystem ist das Zahlenpaar, das beide Gleichungen erfüllt.

Solch ein Gleichungssystem kann man z.B. durch das Addiotionsverfahren lösen.

Du gehst beim Additionsverfahren wie folgt vor:

1. Du schaues erst, ob bei einer Variablen die Koeffizienten, mit verschiedenen Vorzeichen, übereinstimmen. (Die Koeffizienten sind die Faktoren, mit welchen die Variablen multipliziert werden.)
2. Stimmen die Koeffizienten nicht überein, multiplizierst du eine oder beide Gleichungen so mit einer Zahl, dass bei einer Variablen die Koeffizienten, bis auf das Vorzeichen, übereinstimmen.
3. Nun addierst du beide Gleichungen. Dadurch fällt die Variable mit den übereinstimmenden Koeffizienten weg.
   
4. So erhältst du eine Gleichung, in der nur noch eine Variable vorkommt. Diese Gleichung musst du mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen.
5. Setze nun die erhaltene Lösung in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein und ermittle so den Wert für die andere Variable.

Beispielaufgabe:

(I) 3x-2y=6
(II) x+2y=10

Durch Addition der Gleichungen fällt eine Variable weg!

(I+II) 4x=16 |:4
x=4

Die zweite Variable bestimmt man nun, indem man x=4 in eine der beiden Gleichungen einsetzt.

3*4-2y=6
12-2y=6 |-12
-2y=-6 |-2)
y=3

Die Lösungsmenge lautet also IL={(4;3)}

Zur Probe kann man x=4 auch noch in die zweite Gleichung einsetzen.