Einstieg: Schnittpunkte berechnen

Das grafische Ablesen des Schnittpunkts ist leider häufig ungenau, vor allem, wenn die Abschnitte auf den Achsen nicht gut gewählt sind oder die Koordinaten des Schnittpunkts keine ganzen Zahlen sind.

Daher ist es genauer, wenn man die Schnittpunkte berechnet.

Hierfür kann man die Funktionsterme "gleichsetzen", da man ja den Punkt auf beiden Geraden sucht, bei dem die Funktionswerte gleich sind.

Beispielaufgabe:

Taxiunternehmen A verlangt 8 Euro Grundgebühr und pro gefahrenen Kilometer 0,5 Euro.

Taxiunternehmen B verlangt 9 Euro Grundgebühr und pro gefahrenen Kilometer 0,4 Euro.

Bei welcher Strecke sind beide Anbieter gleich teuer?

1. Aufstellen beider Funktionsgleichungen:
   f(x) = 0,5*x + 8
   g(x) = 0,4*x + 9
2. Gleichsetzen:
   0,5*x + 8 = 0,4*x + 9
3. Gleichung nach x umformen:
   0,5*x + 8 = 0,4*x + 9 |-0,4*x
   0,1*x + 8 = 9 | -8
   0,1*x = 1 |:0,1
   x = 10
   
4. x = 10 in eine der Funktionsgleichungen einsetzen, um den y-Wert zu erhalten.
   f(10)=0,5*10 + 8 = 13
   
   PROBE:
   g(10) = 0,4*10 + 9 = 13
5. Schnittpunkt:
   S(10/13)