Kursthemen

  • Allgemeines

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    Mathematische Formeln in Moodle

    Kathrin Gaertner, Ralf Krause
    moodleSCHULE e.V.
    Bertha-von-Suttner-Gesamtschule Dormagen


    In diesem Kurs wird an Beispielen erklärt, wie mathematische Ausdrücke bzw. Formeln in Moodle eingebunden werden.

    Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:

    • Bildschirmfotos von Formeln,
      die man z.B. mit dem Formeleditor einer Textverarbeitung erstellt und als Bildschirmfoto hochlädt
      .
    • Nutzung des TeX-Filters zur Erstellung von Formeln

      \LARGE \frac{x^2}{\sqrt{x+3}}=123


    Beim Einfügen der Formeln bzw. Rechnungen als Bild entsteht der Nachteil, dass man die Ausdrücke nicht so schnell verändern kann. Man muss sie wieder neu mit einem Formeleditor erstellen, ein Bildschirmfoto machen und dieses neu hochladen. Zur Nutzung des TeX-Filters ist wichtig, dass dieser Filter vom Administrator der Moodle-Plattform eingeschaltet ist! Wenden Sie sich dafür an Ihren Administrator!

  • Grundlagen


    • Auslösen des TeX-Filters im Text

      Zwei doppelte $'s, welche einen gültigen mimeTeX Ausdruck umfassen, veranlassen den Filter, an der gewünschten Stelle ein Formel-GIF zu erzeugen und einzufügen. 
      Beispiel: 

      $$a^2$$

      ergibt 

      a^2 

      Verhinderung der Filterung

      Wenn man möchte, dass  kein Formel-Gif durch den Filter erzeugt wird, so setzt man zwei Triple-$-Zeichen vor und hinter den Ausdruck. Dadurch wird der Code selbst angezeigt. 


    • Arithmetische Operatoren


      Arithmetische Operationen und "=" werden wie üblich eingegeben.

      Beispiel:
      f(x)=x-2b+(3a/c)

      Dieser Ausdruck wird wie folgt definiert:

      $$f(x)=x-2b+(3a/c)$$

    • Bruch

      In dem eben gezeigten Ausdruck wäre es natürlich schöner, wenn der Bruch wirklich als solcher dargestellt werden würde. Auch dies kann der Moodle-Formelsatz schaffen.

      Beispiel:

      f(x,y)=\frac{2a}{x+y}

      $$f(x,y)=\frac{2a}{x+y}$$

      Allgemeine Syntax: \frac{numerator}{denominator}

    • Tiefergestellte Schrift (Indizes / Subscript)


      Das Befehlszeichen "_" löst die tiefergestellte Ausgabe der folgenden Ausdrücke aus.
      Mehr als ein tiefergestelltes Zeichen muss in geschweiften Klammern eingeschlossen werden { ... }.

      Beispiel 1:
      x_1

      $$x_1$$


      Beispiel 2:
      a_{m+2n}

      $$a_{m+2n}$$


      Beispiel 3:
      Es können Fontgrößen-Befehle zur Größenanpassung der Indizes verwendet wereden!

      x_{\small1}=a_{\small{m+2n}}

      $$x_{\small1}=a_{\small{m+2n}}$$

    • Höhergestellte Schrift (Exponenten / Superscript)


      Das Befehlszeichen "^" löst die Höherstellung des folgenden Textes aus.
      Bei mehr als einem höhergestellten Zeichen müssen die geschweiften Klammern verwendet werden {...}.

      Beispiel 1:
      x^2

      $$x^2$$

      Beispiel 2:
      a^{m+2n}

      $$a^{m+2n}$$

      Beispiel 3:
      Zur Anpassung der Größe können auch hier Fontgrößenbefehle verwendet werden!

      x^{\small 2}=a^{\small{m+2n}}

      $$x^{\small 2}=a^{\small{m+2n}}$$

    • Kombination von Sub- und Superscript


      Beispiel:
      A_{\small i,j,k}^{\small -n+2}

      $$A_{\small i,j,k}^{\small -n+2}$$

    • Wurzelzeichen

      Beispiel 1:                      (2-te Wurzel)

      \sqrt{9}

      $$\sqrt{9}$$

      Beispiel 2:                     (n-te Wurzel)

      \sqrt[n]{8}

      $$\sqrt[n]{8}$$

      Es ist möglich das Wurzelzeichen zu schachteln und z.B. mit Brüchen zu kombinieren!

      Beispiel 3:
      \sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}}

      $$\sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}}$$

      Beispiel 4:
      \sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}

      $$\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}$$


    • Icon Aufgabe
      Übungen zu den Grundlagen Aufgabe
    • Icon Textseite
      Lösungen der "Übungen zu den Grundlagen" Textseite

  • Schriftgrößen

    Befehl Beispiel Resultat
    \tiny $$\tiny3x$$ \tiny{3x}
    \small $$\small3x$$ \small{3x}
    \normalsize $$\normalsize3x$$ \normalsize{3x}
    \large $$\large3x$$ \large{3x}
    \Large $$\Large3x$$ \Large{3x}
    \LARGE $$\LARGE3x$$ \LARGE{3x}


    ACHTUNG:
    Das Kommando für Large ist abhängig von den verwendeten Gross-/Kleinbuchstaben. 
    large, Large und LARGE bezeichnen verschiedene Schriftgrößen in TeX!

  • Klammern als Begrenzungslinien


    Befehl Beispiel Resultat
    \left( ... \right) $$2~\left(a+b\right)$$ 2~\left(a+b\right)
    \left[ ... \right] $$\left[a^2+b^2\right]$$ \left[a^2+b^2\right]
    \left\{ ... \right\} $$\left\{x^2, x^3, x^4,... \right\}$$ \left\{x^2, x^3, x^4,... \right\}
    \left\langle ... \right\rangle $$\left\langle a,b \right\rangle$$ \left\langle a,b\right\rangle
    \left| ... \right| $$\left| \array{a&b\\c&d} \right| $$ \left| \array{a&b\\c&d} \right|
    \left\{ ... \right.

    (man beachte den Punkt!)    		 $$f(x)=\left\{ x^2,\mathrm{~if~x>-1} \atop~0,\mathrm{~else} \right.$$

    (\mathrm schaltet zum Stil Times Roman)    		 f(x)=\left\{ x^2,\mathrm~if~x>-1 \atop~0,\mathrm~else }\right.
    \left. ... \right}

    (man beachte den Punkt!)    		 $$\left. \mathrm{term1}\atop\mathrm{term2} \right\}=y $$ \left. \mathrm{term1}\atop\mathrm{term2} \right\}=y
    \left\| ... \right\| $$\left\|f\right\|$$ \left\|f\right\|

  • Abstände (mathematische Leerzeichen)

    Befehl Beispiel Resultat
    \, (kleinster vordefinierter) $$a\,b$$ a\,b
    \:  (zweitkleinster vordefinierter) $$a\:b$$ a\:b
    \;  (drittkleinster) $$a\;b$$ a\;b
    \/  (vermeidet Ligaturen) $$V\/A$$ anstelle von $$VA$$ V\/A anstelle von VA
    \quad  (Abstand in der Grösse des momentanen Zeichensatzes) $$a\quad~b$$ a\quad~b
    \qquad  (doppelter Abstand in der Grösse des momentanen Zeichensatzes) $$a\qquad~b$$ a\qquad~b
    \_ (wobei _ das Leerzeichen (blank) ist!) $$a\ b$$

    (dagegen ist $$a\b$$ kein  gültiger Filterausdruck, da das Leerzeichen fehlt. Es wird empfohlen die Tilde ~ anstelle des einfachen Leerschlages zu benutzen)    		 a\ b
    \hspace{n} ,wobei n eine positive Ganzzahl ist) $$a~\hspace{30}~b$$

    $$a~\hspace{15}~b$$

    $$a~\hspace{2}~b$$

    $$a~\hspace{1}~b$$    		 a~\hspace{30}~b

    a~\hspace{15}~b

    a~\hspace{2}~b

    a~\hspace{1}~b
    \unitlength{m}\hspace{n}, ändert die Default-Einheitslänge (m=1px) in eine andere Einheitslänge $$a~\hspace{2}~b~\unitlength{10}\hspace{2}~c$$

    (der zweite Abstand ist damit 10x2=20px)    		 a~\hspace{2}~b~\unitlength{10}\hspace{2}~c

    Beachte:
    Einfaches Leerzeichen (Leerschlag) und Tilden (~) werden vom TeX Filter ignoriert und produzieren gar keinen Abstand. Es muss ein definierter Formelabstand benutzt werden um ein sichtbares Ergebnis zu erzielen.

  • Abschnitt 5

    Symbole

    Befehl
    		Symbol
    $$\alpha$$
    		\alpha
    $$\beta$$
    		\beta
    $$\chi$$
    		\chi
    $$\bigcoprod_{i=k}^{n}$$
    		\bigcoprod_{i=k}^{n}
    $$\Delta$$
    		\Delta
    $$\delta$$
    		\delta
    $$x\div~y$$
    		x\div~y
    $$\epsilon$$
    		\epsilon
    $$\eta$$
    		\eta
    $$\Gamma$$
    		\Gamma
    $$\gamma$$
    		\gamma
    $$\lambda$$
    		\lambda
    $$\varphi$$
    		\varphi
    $$\pi$$
    		\pi
    $$\Sigma$$
    		\Sigma
    $$\bigint_{0}^{\infty}$$
    		\bigint_{0}^{\infty}
    $$a\pm~b$$
    		a\pm~b
    $$\bigprod_{i=k}^{n}$$
    		\bigprod_{i=k}^{n}
    $$\bigsum_{i=k}^{n}$$
    		\bigsum_{i=k}^{n}
    $$\infty$$\infty
    $$x\ge~y$$
    		x\ge~y
    $$x\le~y$$
    		x\le~y
    $$x\neq~y$$
    		x\neq~y




  • Strukturen

    • Array (Feld)

      Syntax für einen n-dimensionalen Array:

      \begin{array}a1&...&an\end{array}

      Beispiele:

      \left(\begin{array}{lll} a_{\tiny01}&a_{\tiny02}&a_{\tiny03} \end{array}\right) 
      $$\left(\begin{array}{lll} a_{\tiny01}&a_{\tiny02}&a_{\tiny03} \end{array}\right)$$

      \left(\begin{array}{l} a_{\tiny01}\\a_{\tiny02}\\a_{\tiny03} \end{array}\right) 
      $$\left(\begin{array}{l} a_{\tiny01}\\a_{\tiny02}\\a_{\tiny03} \end{array}\right)$$


    • Matrix

      Eine (m,n)-Matrix wird als ein Array von m*n Elementen betrachtet, wobei jedes Element einer Spalte durch "&" und jede Zeile durch "\\" getrennt wird.
      Syntax für eine (m,n)-Matrix:

      \begin{array}{colformat}a11&...&a1n\\a21&...&a2n\\... \\am1&...&amn \end{array}


      wobei gilt:
      colformat definiert das Format jeder der n Spalten: l für links, r für rechts und c für zentriert (also definiert etwa {ccccc} eine (m,5)-Matrix in der alle Spalten zentriert ausgerichtet sind)

      Beispiel:

      \left(\begin{array}{lcr} a_{\tiny1}+d&a_{\tiny2}+d&a_{\tiny3}+d\\b_{\tiny1}&b_{\tiny2}&b_{\tiny3}\\c_{\tiny1}&c_{\tiny2}&c_{\tiny3} \end{array}\right)
      $$\left(\begin{array}{lcr} a_{\tiny1}+d&a_{\tiny2}+d&a_{\tiny3}+d\\b_{\tiny1}&b_{\tiny2}&b_{\tiny3}\\c_{\tiny1}&c_{\tiny2}&c_{\tiny3} \end{array}\right)$$


      Beachte im Beispiel, dass "lcr" den Effekt hat, dass Spalte 1 links, Spalte 2 zentriert und Spalte 3 rechts ausgerichtet ist.

  • Weitere Beispiele

    Befehl Resultat
    $$ \frac{dy}{dx}=\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$$ \frac{dy}{dx}=\frac{3 x^{2}}{y^{3}}
    $$ \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$$ \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)
    $$ \int_{0}^{1}\frac{x}{x^{2}+4} dx$$ \int_{0}^{1}\frac{x}{x^{2}+4} dx
    $$ \cosh^{2}\left(x\right)-\sinh^{2}\left(x\right)=1$$ \cosh^{2}\left(x\right)-\sinh^{2}\left(x\right)=1
    $$ \lim_{x\to 2}\frac{x-2}{x^{2}-4} =\frac{1}{4}$$ \lim_{x\to 2}\frac{x-2}{x^{2}-4} =\frac{1}{4}
    $$ \lim_{x\to \infty}\frac{x}{x^{2}+1} =0$$ \lim_{x\to \infty}\frac{x}{x^{2}+1} =0
    $$\Large \begin{array}{r} 98 \\ \times 76 \\ \hline 588 \\ 6860 \\ \hline 7448\end{array}$$ \Large \begin{array}{r} 98 \\ \times 76 \\ \hline 588 \\ 6860 \\ \hline 7448\end{array}
    $$\left| { \begin{array}{rrrr} 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} } \right|$$ \left| { \begin{array}{rrrr} 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} } \right|



  • Abschnitt 8

    Wie kann man Größe und Art der Schrift ändern?

    Dafür gibt es natürlich Befehle. Für die Schriftgrößenwahl wollen 

            \Huge, \huge, \LARGE, \Large, \large,
            \normalsize,
            \small, \footnotesize, \scriptsize, \tiny
    eingesetzt werden, Schriftarten werden durch 
            \mathrm, \mathit, \mathsc, \mathbf, \mathsl, \mathsf, \mathtt
    herbeizitiert. Die Kürzel seien kurz übersetzt. Der erste Befehl ist die Bezeichnung für die Normalschrift (Roman), der zweite für kursive Schrift, der dritte für SMALL CAPS, der vierte für Fettdruck, der fünfte für Slanted, der sechste für Sans Serif und der letzte für Typewriter. Jeder dieser parameterfreien Befehle wirkt solange, bis ein entsprechend anderer einen neuen Zustand herbeiführt. Soll eine Wirkung nur für einen bestimmten Bereich gelten, läßt dieses durch Einsatz einer expliziten Klammerung { und } erzielen: 
            Normalschrift {\bf Fett} Normalschrift
    erzeugt: Normalschrift Fett Normalschrift.

    $$\mathscr{Abcde}$$

    $$\mathrm{Abcde}$$

    $$\mathit{Abcde}$$

    $$\mathsc{Abcde}$$

    $$\mathbf{Abcde}$$

    $$\mathsf{Abcde}$$

    $$\mathtt{Abcde}$$
    		 \mathscr{Abcde}

    \mathrm{Abcde}

    \mathit{Abcde}

    \mathsc{Abcde}

    \mathbf{Abcde}

    \mathsf{Abcde}

    \mathtt{Abcde}


    Aus: LaTeX in 7 Minuten

  • Abschnitt 9

    $$\sum_{i=0}^n i = \frac{n \times (n+1)}{2}$$

    \sum_{i=0}^n i = \frac{n \times (n+1)}{2}

  • Wem gehört dieser Kurs?